Ako investovať rozumne a s rozvahou? Základy vám poskytne Markowitzov model.

Každý racionálny investor sa snaží o dosiahnutie najvyššieho možného výnosu pri minimalizovaní rizika. Riešenie tejto dilemy môže poskytnúť tzv. Markowitzov model, ktorý je jedným z najvplyvnejších nástrojov v oblasti finančného investovania. Jeho koncepcia zásadne zmenila spôsob, akým investori pristupujú k tvorbe svojich portfólií. Autorom modelu je nositeľ Nobelovej ceny za ekonómiu, Harry Markowitz. Ten v 50. rokoch minulého storočia priniesol model modernej teórie portfólia, ktorý je aj dnes základným kameňom investičného plánovania a správy majetku.

Markowitzov model je matematický prístup k investovaniu, ktorý sa snaží nájsť optimálnu kombináciu aktív v portfóliu. Jeho cieľom je vyvážiť vzťah medzi výnosom a rizikom.

Model vychádza z myšlienky, že každá investícia má očakávaný výnos, ale zároveň aj riziko, ktoré predstavuje volatilita (teda to, ako veľmi sa výnos môže meniť). Každý racionálny investor sa správa nasledovne: Z portfólií, ktoré majú rovnaký výnos preferuje portfólio s nižším rizikom. Z portfólií, ktoré majú rovnakú úroveň rizika preferuje portfólio s vyšším výnosom. Inak povedané, rozumný investor chce dosiahnuť čo najvyššiu návratnosť a zároveň má averziu voči riziku.

Na dosiahnutie cieľov investora pracuje Markowitzov model s týmito kľúčovými konceptmi:

Diverzifikácia – inak povedané: „Nedávajte všetky vajcia do jedného košíka.“ Ak svoje peniaze rozdelíte do rôznych investičných aktív, dokážete zmierniť dopady negatívneho vývoja jednej z nich. Napríklad, ak akcie technologických firiem práve zažívajú pokles, iné sektory môžu naopak prosperovať.

Efektívna hranica (efficient frontier) – Predstavte si graf, kde na osi X je riziko a na osi Y výnos. Markowitz ukázal, že existuje sada portfólií, ktoré sú najefektívnejšie, teda ponúkajú najvyšší možný výnos pre dané riziko alebo najnižšie riziko pre daný výnos. Tieto portfóliá ležia na tzv. efektívnej hranici.

Korelačný koeficient – Markowitz zaviedol do modelu matematický koncept korelácie. Ak dve aktíva navzájom nekorelujú (vývoj jedného aktíva je nezávislý od vývoja druhého aktíva) alebo dokonca majú negatívnu koreláciu (vyvíjajú sa opačne), môžu spolu znížiť celkové riziko portfólia.

Predstavte si, že máte na výber z dvoch investícií. Buď investujete do akcií technologickej firmy alebo do štátnych dlhopisov. Technologické akcie prinášajú vysoký potenciálny výnos avšak aj vysoké riziko. Na druhej strane dlhopisy sú nízko rizikové aktívum, ich výnos je však obmedzený.

Ak by ste investovali len do akcií, váš výnos môže byť vysoký, ale v prípade, že sa trhu nebude dariť, môžete prísť o veľkú časť investovaného kapitálu. Ak by ste investovali iba do dlhopisov, riziko straty investovaného kapitálu je síce nízke, ale zaplatíte zaň tým, že návratnosť vašej investície bude nízka. Kombináciou týchto dvoch typov aktív však môžete dosiahnuť výhodnú rovnováhu – vyšší výnos ako pri samotných dlhopisoch a menšie riziko ako pri samotných akciách.

Markowitz priniesol revolúciu v spôsobe, akým sa investori pozerajú na riziko a výnos. Pred ním bolo investovanie často založené na inštinkte a snahe nájsť „najlepšiu“ konkrétnu akciu. Markowitz ukázal, že dôležité je myslieť na celé portfólio a jeho celkovú dynamiku.

Aj keď je Markowitzov model základným kameňom modernej investičnej teórie, má svoje obmedzenia. Napríklad predpokladá, že investori sú racionálni a majú k dispozícii presné informácie o výnose a riziku, čo sa bohužiaľ nie vždy zhoduje s realitou. Okrem toho je model špecifický svojim statickým prístupom, keďže predpokladá, že korelácie a riziká sú stabilné. V dynamickom svete financií to však nie je pravda. Hodnota Markowitzovho modelu však pozostáva v skutočnosti, že vytvorila teoretický základ pre vznik medernejších a sofistikovanejších metód, z ktorých môžu investori ťažiť.

Ak vás zaujíma tvorba a udržanie majetku vrátane investovania do rôznych investičných tried, prečítajte si článok Investovanie a budovanie majetku sú pre každého, nielen pre vyvolených. Okrem iného sa v ňom dozviete, aké konkrétne možnosti máte k dispozícii a aký jednoduchý môže byť proces budovania majetku.

Odvtedy, čo Markowitz prišiel so svojím modelom sa svet financií dramaticky zmenil. Trhy sú komplexnejšie a dynamickejšie, investori majú prístup k väčšiemu množstvu dát a nástrojov. NaMarkowitzovu prácu preto nadviazali ďalší ekonómovia a finanční špecialisti, ktorí vyvinuli sofistikovanejšie prístupy k tvorbe portfólia.

Výsledkom jedného z nich je vyvinutie modelu CAPM (Capital Asset Pricing Model) v 60. rokoch. Tento model je priamym rozšírením Markowitzovho modelu. Vysvetľuje, ako investori hodnotia očakávaný výnos konkrétneho aktíva na základe jeho rizikovosti a trhovej citlivosti (beta koeficientu). Beta koeficient meria, ako citlivé je konkrétne aktívum na pohyby celkového trhu. Ak je beta 1, aktívum sa pohybuje presne ako trh. Ak je vyššie, jeho pohyby sú výraznejšie.

Model ďalej kalkuluje aj s rizikovou prémiou, kde očakávaná návratnosť zahŕňa bezrizikovú návratnosť (napríklad z vládnych dlhopisov) a kompenzáciu za trhové riziko. Aj tento populárny model si však zachováva nepresnosti v podobe očakávanej racionálnosti a úplnej informovanosti investorov.

Teória arbitrážneho oceňovania (APT – Arbitrage Pricing Theory), vyvinutá Stephenom Rossom, je flexibilnejšia alternatíva k CAPM. Tento model vychádza z premisy, že očakávaný výnos aktíva závisí od viacerých ekonomických (napr. inflácie, ekonomického rastu, úrokových sadzieb) alebo mimoekonomických faktorov (napr. vojnových konfliktov, prírodných podmienok, psychologických faktorov), nie iba od trhovej citlivosti. Keďže umožňuje do výpočtu zahrnúť viacero premenných, ktoré ovplyvňujú ceny aktív, je tento model flexibilnejší ako CAPM model.

Postmoderná teória portfólia (PMPT – Post-Modern Portfolio Theory) je evolúciou Markowitzovho modelu, ktorá zdôrazňuje skutočnosť, že investori sa viac obávajú strát ako výkyvov výnosov nad očakávania. Zameriava sa na minimalizáciu tzv. downside rizika, teda rizika poklesov pod určité minimum.

Táto teória využíva opatrenia, ktoré berú do úvahy iba negatívne odchýlky od priemerného výnosu. Predmetný model je obľúbený najmä medzi konzervatívnejšími investormi, ktorí chcú minimalizovať nepríjemné prekvapenia.

Ďalším rozšírením Markowitzovej teórie je Black-Litterman model, ktorý rieši jeden zo zásadných problémov Markowitzovho prístupu – neistotu pri predpovedaní očakávaných výnosov. Tento model kombinuje historické trhové dáta s názormi investorov na budúci vývoj. Umožňuje tak vytvárať robustnejšie portfóliá, ktoré lepšie odrážajú aktuálne podmienky na trhu.

Rozšírenie tradičných prístupov o ďalšie faktory ovplyvňujúce výnosy (okrem trhovej citlivosti) zahŕňajú faktorové modely. Najznámejším z nich je model Fama-French, ktorý spracoval tvrdenie, že dve triedy akcií majú tendenciu dosahovať lepšie výsledky než trh ako celok.

Do CAPM modelu teda pridali ďalšie dva faktory. Prvým faktorom je veľkosť firmy (size factor), keďže malé firmy (small caps) majú tendenciu dosahovať vyššie výnosy ako veľké. Je to z toho dôvodu, že menšie firmy ešte nemuseli vyčerpať svoj rastový potenciál a znásobenie ich hodnoty nemusí byť až tak obtiažne. Naopak pre veľké firmy, ktoré sú už na svojom vrchole a majú minimálny priestor k rastu, je veľmi náročné dosahovať vyššiu výnosnosť. Druhým faktorom je tzv. value factor, ktorý pracuje s poznatkom, že akcie s vysokým pomerom účtovnej hodnoty k trhovej hodnote (Price-to-Book Ratio) bývajú ziskovejšie.

Model Fama-French možno rozšíriť aj o ďalšie relevantné faktory. Napríklad faktor hybnosti (momentum) zohľadňuje skutočnosť, že akcie, ktoré si viedli dobre v minulosti, majú tendenciu pokračovať v raste. Naopak, akcie, ktoré klesali majú tendenciu naďalej klesať. Faktor likvidity zas reflektuje na skutočnosť, ako ľahko môže investor premeniť svoju investíciu späť na hotovosť bez výraznej straty na jej hodnote. Použité faktory umožňujú investorom lepšie pochopiť a využiť špecifické charakteristiky trhu.

Kým tradičné modely predpokladajú statické rozdelenie portfólia, aktuálne metódy uprednostňujú flexibilný prístup vrátane automatickej rebalanciácie. Dynamické portfólio (Dynamic Asset Všetky kategórieocation) predstavuje model, pri ktorom sa zloženie portfólia pravidelne upravuje podľa vopred definovaných pravidiel alebo algoritmov na základe trhových podmienok.

Ďalší prístup zohľadňuje metóda Value at Risk (VaR), ktorá meria riziko potenciálnych strát v určitom čase a pri určitej pravdepodobnosti.

Moderné portfóliá často využívajú hedging a deriváty na ochranu pred rizikom alebo na zabezpečenie zlepšenia výnosnosti. Dnešná technológia zároveň umožňuje modely, ktoré by boli pred desiatkami rokov nepredstaviteľné. Kvantitatívne metódy využívajú veľké dáta, strojové učenie a algoritmy na tvorbu portfólií. Pri algoritmickom obchodovaní sú softvérovo vyhodnocované trhové signály, na základe ktorých je portfólio upravované v reálnom čase. Ďalším z moderných prístupov je sentimentová analýza, ktorá sleduje nálady na trhu (napríklad zo sociálnych sietí) a využíva ich na predikciu vývoja cien. Oblasť tvorby portfólia zasiahol aj masívny nástup umelej inteligencie. S postupujúcou digitalizáciou a technológickým vývojom sa očakáva, že tvorba portfólia bude stále viac závisieť od umelej inteligencie a analýzy veľkých dát. Flexibilita, personalizácia a dôraz na znižovanie rizika by mali v tomto procese zohrávať kľúčovú rolu.

Dnešné nástroje a prístupy výrazne rozšírili teoretický základ Markowitzhovho modelu a prostredníctvom nových sofistikovanejších modelov umožňujú investorom tvoriť portfóliá šité na mieru ich cieľom. Moderné modely nie sú len o číslach, ale predovšetkým o schopnosti flexibilne reagovať na zmenu, využívať pokročilé technológie a integrovať nové myšlienky do pôvodných konceptov.

Cieľom tohto článku (aj keď sa to tak môže javiť 😊) nebolo unaviť vás teóriou. Nejde dokonca ani o to, aby ste ako individuálni investori ovládali podrobnosti Markowitzovho modelu. Nikto neočakáva, že sa budete priamo zaoberať aplikáciou zložitých matematických vzorcov. Sledovaným cieľom je skôr uvedomenie si skutočnosti, že k investovaniu treba pristupovať strategicky a racionálne. Kľúčom k úspechu na finančných trhoch sú diverzifikácia a analýza rizika a tieto základné investičné princípy vychádzajúce z Markowitzovho modelu môžete pri tvorbe vášho portfólia jednoducho aplikovať aj vy. Takže nabudúce, keď budete zvažovať, kam vložiť svoje, v pote a krvi nadobudnuté, úspory, spomeňte si na Harryho Markowitza a svoje vajíčka rozdeľte do viacerých košíkov.

Z hľadiska dlhodobého budovania majetku je dôležitá predovšetkým správne zvolená investičná stratégia. Pokiaľ vás napríklad zaujíma, akým spôsobom si vybudovať dostatočnú dôchodkovú rentu na dôstojne prežitú jeseň života, prečítajte si Učebnicu budovania majetku aj pre hlúpych alebo lenivých. Nájdete v nej praktické postupy, ktoré vás krok za krokom dovedú do vášho cieľa.

Ak vás tento článok zaujal, nezabudnite ho zdieľať na sociálnych sieťach. Môžete tak urobiť kliknutím na ikonu vašej siete. Neváhajte sa podeliť v komentároch o váš názor alebo položiť otázky súvisiace s predmetom článku. Prípadné návrhy na spracovanie ďalších tém mi môžete poslať na môj e-mail. Prajem vám všetko dobré.